なぜ3×5で正答で、5×3が誤答なのか について考えてみた。

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なぜ3×5で正答で、5×3が誤答なのか  を考えてみた。

【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が小2のテストでは誤答なのか | Kidsnote で議論されています。

さらが 5まい あります。
1さらに りんごが3こずつ のっています。
りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう?

で式が3×5=15 は○
ですが、5×3だと× ! 
僕も似たような(!?)経験があるので、ちょっと考えてみた。

=(わ)って 等しい という意味という大発見!

=(わ)

不等号の使用例

最近の不等号の使用方法は圧倒的に顔文字!?

等号だったら 計算しなくてもいいんじゃね?

小学生の時 等号(=)不等号(><)が出てきて、先生はおっしゃった。
「いままでの =(わ)は、等しいという意味だったんですっ!」
僕はこれに、かなり衝撃を受けた。てっきり「=」って
「計算しなさい!」
という記号だと思っていたからだ。
衝撃を受けた僕は、すごいことを発見した!と思い、常々面倒だな-と思っていた、宿題の計算ドリルの解答を、

2×3=3×2

3×4=4×3

5×4=4×5

のように単純にひっくり返して、解答しました。

「これなら、今後、計算ドリルはかなり簡単になるぞ!」

と得意だったのですが、結果は、全問×でやり直しを命じられました。

納得いかないので先生に抗議すると

「ずるして、計算してないから ダメ。」

とおっしゃった。確かに ずるした気はするので、次回の解答をわざわざ計算して、×1するという

2×3=6×1

3×4=12×1

5×4=20×1

のように解答した。これも全問×でした。やはり、納得いかないので先生に
「どうして×なんですか? 計算しました。」
で、先生の解答は
「こういうやり方は 教えてないからダメ」
とのこと。
なるほど、「学校では、教えてないやり方で解答してはいけない」というのをこのとき初めて知りました。腑に落ちませんでしたけれども…。

思い返してみると、小学校6年生の時に、鶴亀算を解くのにXとかYを使った代入法を用いて解答するのも答えは○だけど式が×でしたが、これもきっと「学校では、教えてないやり方で解答してはいけない」という理屈なんだと思います。

ちなみに、この方法が○ならば、分数の解答で約分されてないから×というのは成り立たなくなってしまいますし、採点をする先生は大変なことになってしまいます。

数学は美しく無ければならない。

パイオニア探査機の金属板

パイオニア探査機の金属板

実際に宇宙人宛に送られたメッセージ。残念ながら数式だけ ではないが…。

父の名言 かもしれません。

が、やはり納得いかないので、我が家一の算数番長の父親に訴えてみた。もしかしたら、父親なら等号の意味を理解してくれて
「おー正解」
と言ってくれるのを期待していたが、それを見るなり父親は
「間違いだ! バカ!」
と、断定した。
「どうして?」
と聞くと
「美しくないからだ。バカ!」
と言った。美しい?だと…。父曰く
「『1+1=2』 っていうのはな、世界のどこに行っても、『1+1=2』だ。間違いなく宇宙人も、『1+1=2』。きっと宇宙人と会話するなら数学だろうな。
だから、数学には同じコトを表すならば、より美しさが求められているのだ。これは式であって、解答ではない。そんなことも学校で教わってないのか? バカ!」

というようなかなり強引な理屈だったように記憶しているが、僕は「宇宙人とも数学で会話」という所にいたく感動してしまい、なんとなく納得してしまった。
数学(もしくは算数)は美しくなければならない。

は、 小学生の僕の心に刻まれた。そして、いつか宇宙人と会話するためにも、美しい数学をマスターしなければならない、と思ったモノだ。
後年、成長した僕は、そもそも「数学で会話 ってどうやってやるんだ?」という疑問にぶち当たるのだが…。

3×5で正答で、5×3は誤答か?

3×5で正答で、5×3は誤答か

3×5で正答で、5×3は誤答か

いたしかた なし…。>_<

心情的には○をあげたい

先の我が家のルールにのっとれば、5×3も正答のように思える。

5×3が表しているのは 5+5+5 

3×5 が表しているのは3+3+3+3+3

で意味が違うのだから、違うというのも、しっくりこない。

僕の足りない頭で考えてみた結果、数学的にも誤答ではない。

僕が先生ならば○をつける。おそらく高等教育の現場でこの問題が出されたら×にする先生は少ないのではないか?

ついでに言うといつぞやの僕の解答でも
「美しくないなー」
などと、愚痴をこぼしつつ○をあげたい気分だ。

結論  先生(採点者)が誤答である というなら 誤答である。

が、しかし! 学校のテストは、自分の担当の先生が採点するものである。
担当の先生が×と言ったら、×なのである。
が 僕の考え。だから先生によって、○をもらったり、×になったりすればいい。

他人が自分に対して、常に正当な評価をしてくれる
ということはそもそも理想であって、現実ではないからだ。
だから、むしろ
評価を得たいのならば、他人に、正当な評価をしてもらえるために努力しなければならない、のだと思う。

厳しい言い方をすれば、 5×3を誤答とする先生に対しては、3×5と書かなければいけない。 これには「もし、点数が欲しいなら」という前提があって、それはポリシーや主張などと秤にかけて実際の行動を決めればいい。点数よりもこの思いを貫きたいと思ったなら、×であってもずーっと5×3 と書くのも一つの手だと思う。

もちろん、言うまでもなく、評価する側にいる人間は、他人に対して、なるべく正しい評価を下すよう努めなければならないのだろう。

『正しい』という価値観は数学のように不変的な価値ではないから、いろいろな価値観があることを教えられれば と思う。

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コメント(2)

えっ⁈3×5の方が違和感を感じる…っていうか結論は一緒なんだから正解のような…

そうなんですよね。かけ算の交換法則からでも僕の常識からしても誤答ではない と思います。

小学校の時に教わった(いまではあまり意識しない)かけられる数×かける数=こたえ
というのがありますが、
3(個)×5(皿)=15(個)でこたえ 15個
になり、答えと同じ単位(個)をかけられる数に持ってくるという、しょうもない決まりがあるんだよ、とでも言うしかありません。
結論的には、教える側の勝手な都合でしかないと思います。
が、この勝手な都合というのは、世の中に存在しているのは事実です。
例えば、おねしょをした娘に
「ダメだよ」とか、なかには「なんで、おねしょするのっ!! プンプン」「ムキー!!」
なんて怒ったり、叱ったりしてしまう親御さんはたくさんいると思うのですが、おねしょなんて、するのが自然でそれを否定するのは、「後始末が大変だから」を起点とする大人の勝手な都合だと思います。
しかし、この大人の勝手な都合を押しつけるのが、身体を美しくするという躾(しつけ)でもあるので、完全に否定して、子供に迎合してしまうのもやはり違う気がします。

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このページは、新宿の働かない社長が2010年11月18日 23:59に書いたブログ記事です。

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